Народився 2 березня 1876 в селі Острів (Королівство Галичини та Володимирії, Австро-Угорщина, нині Тернопільський район, Тернопільська область, Україна) в родині священика УГКЦ. Мати — Емілі Кордуба (дівоче прізвище Любович), донька священика.

Після закінчення сільської початкової школи у 1885–1891 роках вчився у Тернопільській (першій) класичній гімназії (зокрема, в 1889 році закінчив IVa, в 1891 — VIa класи) у 1891—1893 роках (7–8 кляси) продовжив у Львівській академічній гімназії, після закінчення якої був прийнятий 1893 року на факультет філософії Львівського університету. 1894 року слухав лекції Михайла Грушевського і потрапив до невеликого числа його справжніх учнів.

У 1895–1896 роках навчався у Відні, що тоді був відомим центром вивчення світової історії. Тут пише дисертацію «Історія і відносини в Галицькому князівстві XIII ст.».

18 квітня 1898 року здобув у Віденському університеті звання доктора філософії. 1897 року обраний президентом відомого академічного товариства «Січ», яке відіграло важливу роль в розвитку історії Західної України. У цей час працює у Віденській університетській бібліотеці, здійснює багато досліджень у віденському архіві.

Наприкінці 1900 року поселяється у Чернівцях, де працює до 1913 року (спочатку суплент (помічник вчителя), потім учитель) у Другій державній гімназії, викладає світову історію та географію.

1 липня 1903  — обраний дійсним членом Наукового Товариства ім. Т. Шевченка у Львові.

Листувався з Іваном Крип'якевичем, з яким підтримував теплі стосунки.

Після проголошення ЗУНР 1 листопада 1918 М. Кордуба як Преставник БуковинськоъНацыональноъ Ради став делегатом Української Національної Ради ЗУНР. Також був консулом Західно-Українського посольства у Відні, і одним з провідних редакторів «Республіки» — офіційного урядового органу ЗУНР.

1920-го він повернувся до Львова, працював викладачем історії академічної гімназії, а також продовжував активну діяльність в НТШ.

Після початку переведення українських вчителів-істориків до польськомовних навчальних закладів залишався єдиним українцем-педагогом в Академічній гімназії до 1929.

21 січня 1929 року вченого запросили до Варшавського університету, як надзвичайого професора східноєвропейської історії, де 1937 року він став професором історії України. Друкувався у варшавському двомісячнику «Sprawy Narodowościowe».

Після закриття нацистами університету працював учителем української гімназії у Холмі. Повернувшись до Львова, працював тут у Науковій бібліотеці міста (1941—1942), вчителем І та ІІ українських гімназій. У 1944—1945 — в. о. професора кафедри історії України, у 1945—1947 — в. о. професора, завідувач кафедри південних і західних слов'ян історичного факультету Львівського університету.

Помер 2 травня 1947, похований на Личаківському цвинтарі у Львові.